- Um muro terá 40 metros de comprimento. Em três dias foram construídos 12 metros de muro. Supondo que o trabalho continue a ser feito sob as mesmas condições, em quantos dias o restante do muro ficará pronto? 7
40/x
= 12/3
3d
12m
Xd
40m
3/12
= 0,25 x40 = 10
10-3=7
7
dias
- Três torneiras iguais completamente abertas enchem um tanque em 1h30min. Quantas torneiras iguais a essas, e sob as mesmas condições, serão necessárias para encher o mesmo tanque em 54 minutos? 5
3/90
= x/54
3t
90m
Xt
54m (inverso)
3x90
= 270/54 = 5
5
Torneiras
Função
Real de uma variável real
Faz
diferença falar "Função Real de uma variável Real?"
Sim.
f(x)
"X"
independente
"Y"
dependente (pois seu valor está atrelado ao de "X")
Para
cada conjunto só existe um único valor para a variável.
Funções
reais de uma variável real
De
modo geral: função é uma regra que diz como se associa cada elemento de outro
conjunto.
Isto
é,
Dados
dois conjuntos, não vazios, A e B, uma função de A em B é uma regra que diz
como associar cada elemento x pertence a um único elemento y pertence B.
Notação:
f:A->B
x->y=f(x)
A:
chamado de domínio da função. Notação: D(f). O domínio da função fornece
valores para x, que devem satisfazer a função.
B:
chamado de contradomínio da função. Notação: CD(f). O contradomínio contém
todos os possíveis valores calculados pela função para todo valor de x.
B:
contém ou é igual a imagem da função. A imagem da função, Im(f), contém apenas
os valores calculados pela função para cada valor de x.
x:
variável independente. Serve para designar os elementos do domínio da função.
y:
variável dependente. Serve para representar um número qualquer na imagem da
função.
Podemos
representar uma função das seguintes maneiras: verbalmente, numericamente (por
meio de tabelas de valores), graficamente, algebricamente (lei de formação,
regra).
Para
cada x só existe um único elemento y.
f(x)
f(1)
= y1
f(2)
= y2
Toda
vez que calcular um valor de x devemos escrever o "f(x)". Se não
fizer isso erraremos as questões.
A
função é um objeto matemático que precisa ser representado.
Temos
que nos atentar para a parte gráfica das funções.
Gráfico
de uma função
A
representação geométrica de uma função real de uma variável real é dada por seu
gráfico no plano xy (no sistema de coordenadas cartesianas)
Olhar no caderno
Gráficos
Ouvir 42:00 novamente
(A) é uma função, (B) não.
Pois
para cada valor de X existe somente um valor de Y.
(A)
para cada elemento do domínio da função há um único elemento correspondente na
imagem. Então, tem-se uma representação de função.
(B)
Há elemento domínio da função que estão em associação ou correspondência com
dois elementos na imagem. Então, esse gráfico não representa uma função.
Função
Afim
Chama-se
função Afim qualquer função f:IR -> IR dada por uma lei na forma f(x) =
ax+b, em que a <> 0 e b<>0. Em f(x) = ax+b, a é denominado coeficiente de x e b é denominado termo constante. O gráfico de uma função Afim
é uma reta que passa pelo ponto (0,b)
Função
Linear
Chama-se
função linear qualquer função f:IR->IR dada por uma lei na forma f(x) = ax,
em que a <>0. A função linear é um caso particular de função afim em que
b=0.
O
gráfico de uma função linear também é uma reta assim como o da função afim. No
entanto, o gráfico de uma função linear é uma reta que passa pela origem do
plano cartesiano, ou seja, no ponto (0,0).
Exemplo:
f:IR
-> IR dada por f(x) = 3x
Olhar caderno
Para
alguns estudos a pode ser o coeficiente e b como constante.
Precisa
de grau+1 para saber
f(0)
= 1
f(1)
= 3
Não
pode escrever f(x) = 1, pois isso é outra função, que nos mostra uma constante.
O
gráfico tem que ficar bonitinho, senão tchau tchau.
Tem
que tentar desenhar todos os quadrantes, ou então usar o pontilhado.
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