Avisos:
Não
é para entregar as listas. Nova
dinâmica para lista de exercícios.
Não
vai mais precisar entregar. Quando estiver perto da prova ela dará uns
exercícios valendo nota.
ou algo assim.
Estudo de grandezas proporcionais
Folha
entregue na aula passada
Razão
e a relação de duas grandezas
x/y
De
forma geral razão é o quociente de uma operação. É o resultado de uma divisão.
Proporção
A
igualdade entre duas razões
x/y
= z/w
X
está para y assim como Z está para W
x,
y, z e w são termos da proporção.
X
e W são os extremos da proporção.
Y
e Z são os meios
O
produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
2
3 4 6 na mesma ordem formam uma proporção?
2/3
= 4/6
Sim
4/6
= c/15
Grandezas
diretamente proporcionais
Duas
grandezas são diretamente proporcionais quando aumentando-se/diminuindo-se o valor de uma delas certo número de
vezes, o valor correspondente da outra
também aumenta/diminui
o mesmo número de vezes.
Se
duas grandezas x e y são diretamente proporcionais, os números que expressam
essas grandezas variam na mesma razão, isto é, existe uma constante K tal que:
x/y
= K (constante de proporcionalidade)
Grandezas
Inversamente Proporcionais
Duas
grandezas são inversamente proporcionais quando aumentando-se/diminuindo-se o valor de uma delas certo número de
vezes, o valor correspondente na outra
também diminui/aumenta
o mesmo número de vezes.
Se
duas grandezas x e y são inversamente proporcionais, os números que expressam
essas grandezas variam na razão inversa, isto é, existe uma constante K tal
que:
x . y = K (constante de proporcionalidade)
A
ideia da constante de proporcionalidade é expressar a relação com os valores
que estão sendo evidenciados em uma situação.
Cuidar
da razão inversa, é fácil confundir com diretamente proporcional.
Exemplos:
- Sabe-se que com 4Kg de grãos de café cru obtém-se 3Kg de café torrado.
Quantos
quilogramas de café cru devem ser levados ao forno para obter 21Kg de café
torrado.
Nesse
caso, as grandezas são diretamente proporcionais, pois aumentando certo número
de vezes a quantidade de café torrado, o valor correspondente de café cru
aumenta o mesmo número de vezes. As setas usadas em um mesmo sentido indicam
essa proporcionalidade direta. Logo, a razão entre dois valores de uma grandeza
é igual a razão entre os dois valores na outra.
Assim,
4/x
= 3/21 (Igualdade entre duas razões
forma uma proporção)
84/3
= x (propriedade fundamental das
proporções.
x=
28
Usar
a seta é uma estratégia para facilitar. Tem só que cuidar, principalmente na
inversa, precisa perceber em qual sentido está aumentando.
- Para realizar um serviço, seis máquinas levam 20 dias. Em quantos dias, tendo em vista as mesmas condições, 8 máquinas realizarão o mesmo serviço?
Nesse caso, as grandezas são inversamente proporcionais, pois aumentando o número de máquinas, diminui o número de dias. As setas usadas em sentido inverso indicam essa proporcionalidade inversa. Assim, a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes na outra.
Logo,
6/8
= x/20
6.20
= 8x
120
= 8x
X
= 120/8
X
= 15
A
seta sempre vai mostrar a direção do aumento. Não é para fazer "seta para baixo" no sentido de "para baixo diminui". Ela sempre seguirá do menor valor para o maior.
Exercícios
1 - Um muro terá 40 metros de comprimento. Em três dias foram construídos 12 metros de muro. Supondo que o trabalho continue a ser feito sob as mesmas condições, em quantos dias o restante do muro ficará pronto? (R: 7)
1 - Um muro terá 40 metros de comprimento. Em três dias foram construídos 12 metros de muro. Supondo que o trabalho continue a ser feito sob as mesmas condições, em quantos dias o restante do muro ficará pronto? (R: 7)
- Três torneiras iguais completamente abertas enchem um tanque em 1h30min. Quantas torneiras iguais a essas, e sob as mesmas condições, serão necessárias para encher o mesmo tanque em 54 minutos? (R:5)
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