Estatística - Aula 11 - 07/05

Próxima aula: distribuição de frequência contínua

Exercício 03 (distribuição de frequência discreta)

3 - I -

10	15	20	25
2	4	3	1

1. média
2. Mediana
3. Moda
4. Quartil 3
5. Amplitude
6. Variância
7. Desvio padrão
8. Coeficiente de variação
9. Interpretar as medianas e o Q3
10. Qual exemplo

I -

1. Média x = Σxi = 165 = 16,5

                    n      10

2. Md = p50 = (15+15)/2 = 15

Posição L = k.n = (50x10)/100 = 5 (5º e 6º)

3. Moda 15
4. Q3 = 20

L = 75x10/100 = 7,5 (8º)

5. Amplitude At = Xmáx -Xmín

At = 25 - 10 = 15

6. Variância

S2 = Σxi2 - (Σxi)2/n

                n-1

(2925 - (165/10)2)/(10-1)= 22,5 min2

Σxi = 10+10+...+25=165

Σxi = 10²+10²+...+25²=2925

7. (S2)½ =22,5½ = 4,74 min
8. Coef de variação cv = s/média x = 4,74/16,5 = 0,2873 =28,73% Média, pois está entre 15% e 30%

I - Outro método

xi	10	15	20	25
fi	2	4	3	1
xi.fi	20	60	60	25
fa	2	6	9	10

xi.fi é um multiplicado pelo outro. O "." ali é um sinal de multiplicação
20=10x2


 60=15x4
 

60=20x3



25=25x1
 
 
fa é o fi acumulado.
2=2
 
6=2+4


9=2+4+3


10=2+4+3+1


O fa nos mostra que os pontos x1e x2 estão na primeira coluna, ou seja, são valores "10". 
Os de valor 15 (segunda coluna) são os pontos x3até x6 .
x7 até x9 são 20.
x10 é o nosso último dado, que vale 25.


O que nos dá a seguinte sequência

1. Média = Σxi.fi =  165   = 16,5

                                        n.Σfi       10

2. Posição L = k.n = (50x10)/100 = 5 (5º e 6º)
3. ...
4. ...
5. ... (igual ao método anterior)
6. Variância

S2 = Σxi².fi - (Σxi.fi)²/n

                n-1

(2925 - (165/10)2)/(10-1)= 22,5 min²

Σxi = 10+10+...+25=165

Σxi =10².2+...+25².1=2925

7. ... (igual ao método anterior)
8. ... (igual ao método anterior)

Fa é usado para facilitar a interpretação dos dados, algo muito útil para quando tivermos um valor muito alto.

3 - II -

10	15	20	25
20	40	30	10

1. média
2. Mediana
3. Moda
4. Quartil 3
5. Amplitude
6. Variância
7. Desvio padrão
8. Coeficiente de variação
9. Interpretar as medianas e o Q3
10. Qual exemplo
10.  

II -

xi	10	15	20	25	Σ
fi	20	40	30	10	100
xi.fi	200	600	600	250	1650
fa	20	60	90	100	270

1. 1.650/100=16,5
2. 50x100/100=50 e 51, pois é inteiro x50=15 e x51=15     (15+15)/2 = 15
3. 15
4. (75x100)/100=75                     x75=20
5. 25-10=15
6. S2 = Σxi².fi - (Σxi.fi)²/n

                                       n-1

Σxi = 1650

Σxi = 102.20+...+252.1=29250

(29250-(1650)2/100)/(100-1)=20,45