Matemática - 27/05 - Revisão para prova

Precisa ser entregue no dia da prova os seguintes problemas:

Lista 01 - Grandezas Proporcionais - 1 e 4

Lista 2 - Funções - 3 e 6

Lista 3 - Funções - 3 e 4 (a e b)

Exercícios passados em sala no dia 27/05 (no final do post)

Aqui estão as resoluções (pelo menos as minhas, não posso garantir que estão corretas).

Mas recomendo que vocês façam os exercícios, pois se forem só copiar, de nada adiantará para resolve-los durante a prova (já que ela falou que vai seguir a mesma base para a prova)

Sem mais delongas, eis os exercícios:

Lista 01

1)

15x=1800

x=120

4)
 12 . 15=10 . x
x=18
18-15 = 3
3 metros

Lista 02

3 -
a) f(x) = 3x-1
Não podemos esquecer que temos que transformar em equação, ou seja, substituir f(x) por 0.
Nada de escrever "f(x) = 1", pois isso é outra função, que nos mostra uma constante.
0=3x-1
 1=3x
1/3=x

b)f(x)= -2x+1
0= -2x+1
 2x=1
x=1/2

c)f(x)= -2x+3
0= -2x+3
2x=3
x=3/2

6)
a) f(x)= x² -2x+1
-(-2) ± ((-2)²-4.1.1)^½
              2.1
 x'=x''=2±0 = 1

              2

b)f(x)= -4x² +1
-0 ± (0²-4.(-4).1)^½
              2.(-4) x'=16^½
       -8

x'= -1/2

x''=0-(16)^½
           -8
x''= -4
       -8
x''= 1/2

c)f(x)= 4x² -4x+1
 -(-4) ± ((-4)²-4.4.1)^½
              2.44±(16-16)^{½
        8} 

4±(0)^{½
   8} 

  x'=x''= 4 =1/2
              8

d)f(x)= 2x² +3x+4
 -3±(3²-4.2.4)^½
         2.2-3±(9-32)^½
     4
 Δ é negativo, então não temos raiz pertencente aos IR

Lista 03

3)
a)
LA(x) = x² -20x+187

LB(x) = 8x+135

x=25
x=26
x=27

LA(25) = 25² -20.25+187 = 312
LB(25) = 8.25+135 = 335

LA(26) = 26² -20.26+187 = 1383
LB(26) = 8.26+135 = 343

LA(27) = 27² -20.27+187 = 1456
LB(27) = 8.27+135 = 351


4)
a)
f(x) = x² -4x+4
0=x² -4x+4
-(-4)±((-4)²-4.1.4)^½
            2.1
4±(16-16)^½
            2
4±(0)^½
  2
4±0
  2
x'=x''= 4/2
x'=x''= 2

Como x'=x" sabemos que nosso eixo x só será tocado em um único ponto. No caso em questão esse ponto é o 2.

Já o eixo y é tocado no ponto 4 (termo "c" da expressão. Também chegaremos nesse valor se substituirmos o x por 0.
f(x) = x² -4.x+4
f(0) = 0² -4.0+4
f(0) = 0-0+4
f(0) = 4

b)
 f(x) = x²+2x-3
0=x²+2x-3
-2±(2²-4.1.(-3))^½
          2.1
-2±(2²-4.1.(-3))^½
          2.1
-2±(4+12)^½
       2

-2±(16)^½
       2

x'= (-2+4)/2 = 1

x''=(-2-4)/2 = -3

O eixo x é cruzado nos pontos -3 e 1.

O eixo y no ponto -3

Ainda não temos um gráfico tão bonitinho (na verdade temos, já que ele é simétrico, mas parece que ela pede 4 pontos distintos...)

f(-2) = (-2)²+2.(-2)-3

f(-2) = 4-4-3 = -3

Isso nos dá o ponto (-2,-3)

ou poderíamos ter pego

f(-1) = (-1)²+2.(-1)-3

f(-1) = 1-2-3 = -4

Isso nos dá o ponto (-1,-4)

Exercícios passados em sala:

1) Resolva os sistemas de equações pelo método da substituição:

a) 

10x+y=11

5x-3y=2

y=11-10x

5x-3(11-10x)=2
5x-33+30x=2
35x=35
x=1

y=11-10.1
y=1

(1,1)

b) -x+6y=14

5x+3y=29

6y-14=x
5(6y-14)+3y=29
30y-70+3y=29
33y=99
y=3

6.3-14=x
18-14=x
4=x

(4,3)

c) 2x-9y=-47

-x+20y=101

20y-101=x

2(20y-101)-9y=-47
40y-202-9y=-47
31y=155
y=5

20.5-101=x
100-101=x
-1=x

(-1,5)

d) x-12y=-36

4x+7y=21

x= -36+12y

4(-36+12y)+7y=21
-144+48y+7n=21
55y=165
y=3

x= -36+12.3
x= -36+36
x= 0

(0,3)

2) Resolva os sistemas de equações pelo método da adição

a) 6x-4y=16

3x+4y=5

9x+0y=21
x=21/9
x=7/3

3.7/3+4y=5
4y= -2
y= -1/2

(7/3,-1/2)

b) 4x-3y=1,2

3x+4y=3,4

multiplique a primeira por 4 e a segunda por 3. Agora o sistema ficará:

16x-12y=4,8
9x+12y=10,2

Some os dois e vá para a galera.

25x+0y=15
x=15/25
x=3/5
x=0,6

3.0,6+4y=3,4
1,8+4y=3,4
4y=1,6
y=0,4

(0,6 , 0,4)

c) 5x-2y= -3

2x+3y=14

Multiplique a primeira por 3 e a segunda por 2. Novo sistema:
15x-6y= -9
4x+6y= 28

19x+0y=19
x=1

2.1+3y=14
3y=12
y=4

(1,4)